题目内容
【题目】在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动;点Q从点D出发,沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动.已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t(s).
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:如图1,
过A作AM⊥DC于M,
∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,
∴AM∥BC,
∴四边形AMCB是矩形,
∵AB=AD=10cm,BC=8cm,
∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,
在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,
CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm
(2)解:如图2,
当四边形PBQD是平行四边形时,PB=DQ,
即10﹣3t=2t,
解得t=2,
此时DQ=4,CQ=12,BQ= = ,
所以C□PBQD=2(BQ+DQ)= ;
即四边形PBQD的周长是(8+8 )cm
(3)解:当P在AB上时,如图3,
即 ,
S△BPQ= BPBC=4(10﹣3t)=20,
解得 ;
当P在BC上时,如图4,即 ,
S△BPQ= BPCQ= (3t﹣10)(16﹣2t)=20,、
此方程没有实数解;
当P在CD上时:
若点P在点Q的右侧,如图5,即 ,
S△BPQ= PQBC=4(34﹣5t)=20,
解得 ,不合题意,应舍去;
若P在Q的左侧,如图6,即 ,
S△BPQ= PQBC=4(5t﹣34)=20,
解得 ;
综上所述,当 秒或 秒时,△BPQ的面积为20cm2
【解析】(1)过A作AM⊥DC于M,得出平行四边形AMCB,求出AM,根据勾股定理求出DM即可;(2)根据平行四边形的对边相等得出方程,求出即可;(3)分为三种情况,根据题意画出符合条件的所有图形,根据三角形的面积得出方程,求出符合范围的数即可.
【题目】某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛,赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理,并制作成图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
第一组:60≤x<70 | 30 | 0.15 |
第二组:70≤x<80 | m | 0.45 |
第三组:80≤x<90 | 60 | n |
第四组:90≤x<100 | 20 | 0.1 |
请根据以图表提供的信息,解答下列问题:
(1)写出表格中m和n所表示的数:m= , n=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组;
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?