题目内容
【题目】已知∠ABC=90°，D是直线AB边上的点，AD=BC
（1）如图1，点D在线段AB上，过点A作AF⊥AB，且AF=BD，连接DC、DF、CF，试判断△CDF的形状并说明理由；
（2）如图2，点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，以上结论是否仍然成立？请说明理由．
【答案】（1）△CDF是等腰直角三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析．
【解析】
（1）根据题意先证明出△FAD和△DBC全等，然后得出DF=DC，进一步利用全等三角形性质以及等量代换求出∠FDC=90°，从而证明出△CDF是等腰直角三角形；
（2）根据题意先证明出△FAD和△DBC全等，然后得出DF=DC，进一步利用全等三角形性质以及等量代换求出∠FDC=90°，从而证明出△CDF是等腰直角三角形；
（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠A=90°
在△FAD和△DBC中
∵
．．
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴∠1=∠3，DF=DC，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠FDC=180°90°=90°，
又∵DF=DC，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）仍然成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠A=90°．
在△FAD和△DBC中
∵
．
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴∠1=∠3，DF=DC，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，即∠FDC=90°，
又∵DF=DC，
∴△CDF是等腰直角三角形．
名校课堂系列答案
【题目】口袋中装有四个大小完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，利用树状图或者表格求出两次摸到的小球数和等于4的概率.
【答案】
.
【解析】试题分析：
根据题意列表如下，由表可以得到所有的等可能结果，再求出所有结果中，两次所摸到小球的数字之和为4的次数，即可计算得到所求概率.
试题解析：
列表如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
由表可知，共有16种等可能事件，其中两次摸到的小球数字之和等于4的有（3，1）、（2，2）和（1，3），共计3种，
∴P（两次摸到小球的数字之和等于4）=
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
