题目内容

【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,

(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?

【答案】
(1)解:∵∠BED是△ABE的一个外角,

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°


(2)解:如图所示,EF即是△BED中BD边上的高


(3)解:∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,

∴SBED= SABC= ×60=15;

∵BD=5,

∴EF=2SBED÷BD=2×15÷5=6,

即点E到BC边的距离为6


【解析】(1)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数;(2)△BED是钝角三角形,所以BD边上的高在BD的延长线上;(3)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得△BED的面积,再直接求点E到BC边的距离即可.

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