Question

（2011•峨眉山市二模）如图，P₁、P₂是函数y=

1

x

（x＞0）上的点，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂都在x轴上，则点P₂的坐标是

（

2

+1，

2

-1）

．

Answer 1

分析：根据P₁的横纵坐标相等可得P₁的坐标，设P₂的纵坐标为a，代入反比例函数，可得相应坐标．

解答：解：∵P₁为等腰直角三角形的顶点，
∴设P₁的坐标为（x，x），
∴x²=1，
∵P₁在第一象限，
∴x=1，
设P₂的坐标为（2+a，a），
∴（2+a）a=1，
a²+2a-1=0，
解得a=-1±

2

∵a＞0，
∴a=

2

-1，
∴P₂（

2

+1，

2

-1）．
故答案为：（

2

+1，

2

-1）．

点评：此题主要考查了反比例函数比例系数k的意义的应用；判断出所求坐标的横纵坐标的代数式是解决本题的关键．