Question

【题目】以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图1，

∵OC=1，
∴OD=1×sin30°= ；
如图2，

∵OB=1，
∴OE=1×sin45°= ；
如图3，

∵OA=1，
∴OD=1×cos30°= ，
则该三角形的三边分别为： 、 、 ，
∵（ ）2+（ ）2=（ ）2 ，
∴该三角形是以 、 为直角边， 为斜边的直角三角形，
∴该三角形的面积是 × × = ，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识，掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．