题目内容
如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上且AE=EF=FA,下列结论:①
②CE=CF ③∠AEB=750 ④BE+DF=EF ⑤
其中正确的是 (只填写序号)



①②③⑤
∵AB=AD,AE=AF=EF,
∴△ABE≌△ADF(HL),△AEF为等边三角形,
∴BE=DF,又BC=CD,
∴CE=CF,
∴∠BAE=
(∠BAD﹣∠EAF)=
(90°﹣60°)=15°,
∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°,
∴①②③正确,
在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,
则∠DAF=∠GFA=15°,
∴∠DGF=2∠DAF=30°,
设DF=1,则AG=GF=2,DG=
,
∴AD=CD=2+
,CF=CE=CD﹣DF=1+
,
∴EF=
CF=
+
,而BE+DF=2,
∴④错误,
⑤∵△ABE+S△ADF=2×
AD×DF=2+
,
S△CEF=
CE×CF=
=2+
,
∴⑤正确.
故答案为:①②③⑤.

∴△ABE≌△ADF(HL),△AEF为等边三角形,
∴BE=DF,又BC=CD,
∴CE=CF,
∴∠BAE=


∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°,
∴①②③正确,
在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,
则∠DAF=∠GFA=15°,
∴∠DGF=2∠DAF=30°,
设DF=1,则AG=GF=2,DG=

∴AD=CD=2+


∴EF=



∴④错误,
⑤∵△ABE+S△ADF=2×


S△CEF=



∴⑤正确.
故答案为:①②③⑤.


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