题目内容
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且AE=EF=FA，下列结论：①
②CE=CF ③∠AEB=750 ④BE+DF=EF ⑤
其中正确的是 （只填写序号）
②CE=CF ③∠AEB=750 ④BE+DF=EF ⑤其中正确的是 （只填写序号）①②③⑤
∵AB=AD，AE=AF=EF，
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，
∴CE=CF，
∴∠BAE=
（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，
∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，
∴①②③正确，
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=
，
∴AD=CD=2+，CF=CE=CD﹣DF=1+，
∴EF=
CF=+
，而BE+DF=2，
∴④错误，
⑤∵△ABE+S△ADF=2×
AD×DF=2+
，
S△CEF=CE×CF=
=2+，
∴⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，
∴CE=CF，
∴∠BAE=
（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，
∴①②③正确，
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=
，∴AD=CD=2+
，CF=CE=CD﹣DF=1+，∴EF=
CF=+，而BE+DF=2，∴④错误，
⑤∵△ABE+S△ADF=2×
AD×DF=2+，S△CEF=
CE×CF==2+，∴⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
练习册系列答案
相关题目
的中位线
上任意一点，若梯形
