Question

【题目】解下列方程：

（1）（x﹣5）=（x﹣5）2；

（2）2（x+2）2﹣8=0；

（3）x2﹣5x﹣24=0；

（4）2x2=6x﹣1．

Answer 1

【答案】（1）x1=x2=5；（2）x1=0，x2=﹣4；（3）x1=8，x2=﹣3；（4）x1= ，x2= ；

【解析】

（1）先移项得到（x-5）-（x-5）2=0，然后利用因式分解法解方程．
（2）先移项，化原方程为（x+2）2-4=0，利用直接开平方法解方程．
（3）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解；
（4）先移项，然后利用公式法解答．

（1）（x﹣5）=（x﹣5）2，

（x﹣5）﹣（x﹣5）2=0，

（x﹣5）（x﹣x+5）2=0，

解得 x1=x2=5；

（2）2（x+2）2﹣8=0，

（x+2）2=4，

x+2=2或x+2=﹣2，

解得 x1=0，x2=﹣4．

（3）x2﹣5x﹣24=0，

（x﹣8）（x+3）=0，

x﹣8=0或x+3=0，

解得x1=8，x2=﹣3．

（4）2x2=6x﹣1，

2x2﹣6x+1=0，

∵a=2，b=﹣6，c=1，

∴b2﹣4ac=36﹣8=28＞0，

∴x=，

∴x1=，x2=．