Question

20、如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．
（1）如果

AE=CF

，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）已知了一边AD=BC，和一角（AD∥BC，∠DAC=∠BCA）相等．根据全等三角形的判定AAS、SAS、ASA等，只要符合这些条件的都可以．
（2）按照（1）中的条件根据全等三角形的判定进行证明即可．

解答：解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF．
又∵AE=CF，
∴AC-AE=AC-CF．
∴AF=CE．
∴△DEC≌△BAF．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．