题目内容
【题目】如图,的半径为2,弦,点P为优弧AB上一动点,,交直线PB于点C,则的最大面积是
A.B.1C.2D.
【答案】B
【解析】
连接OA、OB,如图1,由可判断为等边三角形,则,根据圆周角定理得,由于,所以,因为,则要使的最大面积,点C到AB的距离要最大;由,可根据圆周角定理判断点C在上,如图2,于是当点C在半圆的中点时,点C到AB的距离最大,此时为等腰直角三角形,从而得到的最大面积.
解:连接OA、OB,如图1,
,,
为等边三角形,
,
,
,要使的最大面积,则点C到AB的距离最大,
作的外接圆D,如图2,连接CD,
,点C在上,AB是的直径,
当点C半圆的中点时,点C到AB的距离最大,此时等腰直角三角形,
,,
ABCD,
的最大面积为1.
故选B.
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