Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4．
（1）求CD的长；
（2）若EB=8，CB=10，求sin∠C的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由EF∥AB，可得△DEF∽△DAB，又由DE：EA=2：3，EF=4，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得CD的长；
（2）由DE：EA=2：3，EB=8，CB=10，易求得AE的长，然后由勾股定理的逆定理即可证得△ABE是直角三角形，则可求得∠A的正弦值，继而求得答案．
解答：解：（1）∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴DE：DA=EF：AB，
∵DE：EA=2：3，EF=4，
∴DE：DA=2：5，
∴，
解得：AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB=10，∠C=∠A，
∵DE：EA=2：3，
∴AE=6，
∵EB=8，AB=10，
∴EB²+AE²=AB²，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，sin∠A===，
∴sin∠C=．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．