题目内容

【题目】 如图1,在平面直角坐标系中,第一象限内长方形ABCDABy轴,点A是(11),点Cab),满足

1)求长方形ABCD的面积;

2)如图2,长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移,同时点E从原点O出发,沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.

t=5时,求三角形OMC的面积;

ACED,求t的值.

【答案】18;(2)①4;②3

【解析】

1)由已知得出a=5b=3,求得C点坐标,结合图象,能找出其它几点的坐标,从而能得出长方形ABCD的面积;

2)①拆分三角形,求出各个图形的面积即可求得;

②过点AAFCD,交x轴于点M,交DE的延长线于点F,根据平行四边形的性质可得出AF的长度,结合AM的长度可得出ME为△FAD的中位线,根据点MA的运动速度可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.

解:(1)∵

a-5=0b-3=0,即a=5b=3

∵四边形ABCD为长方形,

∴点B13),点C53),点D51),

AB=3-1=2BC=5-1=4

长方形ABCD的面积为:AB×BC=2×4=8

2)①将t=5时,线段AC拿出来,放在图3中,各字母如图,

∵点A′61),点C′103),

OM=6ON=10A′M=1C′N=3MN=ON-OM=4

∴三角形OA′C′的面积=ONC′N-OMA′M-A′M+C′NMN=15-3-8=4

即三角形OMC的面积为4

②过点AAFCD,交x轴于点M,交DE的延长线于点F

如图4所示,

AFCDACDF

∴四边形AFDC为平行四边形,

AF=CD=2

AM=1

ME为△FAD的中位线,

ME=AD=2

2t-t+1=2

解得:t=3

故若ACEDt的值为3秒.

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