Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm²，求S关于t的函数关系．

Answer 1

分析：（1）在三角形AEP中，AP=2，∠A=60°，利用三角函数可求出AE和PE，即可求出面积；
（2）对点P分别在AB和BC上运动时的情况分别讨论即可．

解答：解：（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=

3

．（2分）
∴S_△APE=

3

2

；（4分）

（2）当点P在AB上运动时，AP=t，PM=

3

2

t，AM=

t

2

，
S=S_△APM=

1

2

×

3 t

2

×

t

2

=

3 t2

8

（0≤t≤8）；
当点P在BC上运动时，CP=4-（t-8）=12-t，PM=

3

（12-t），
S=S_?ABCD-S_△CPM=4×4

3

-

1

2

（12-t）×

3

（12-t）=-

3

2

t²+12

3

t-56

3

（8＜t≤12）．

点评：此题解答需数形结合，把函数知识和几何知识紧密联系在一起，有一定难度中．