题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=BC=4AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当PAB为直角三角形时,AP的长为 __________________.

【答案】

【解析】试题分析:当∠APB=90°时(如图1),

∵AO=BO

∴PO=BO

∵∠AOC=60°

∴∠BOP=60°

∴△BOP为等边三角形,

∵AB=BC=4

∴AP=ABsin60°=4×=2

∠ABP=90°时(如图2),

∵∠AOC=∠BOP=60°

∴∠BPO=30°

∴BP==2

在直角三角形ABP中,

AP==2

情况二:如图3∵AO=BO∠APB=90°

∴PO=AO

∵∠AOC=60°

∴△AOP为等边三角形,

∴AP=AO=2

故答案为:222

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