题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 __________________.
【答案】
【解析】试题分析:当∠APB=90°时(如图1),
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP为等边三角形,
∵AB=BC=4,
∴AP=ABsin60°=4×=2;
当∠ABP=90°时(如图2),
∵∠AOC=∠BOP=60°,
∴∠BPO=30°,
∴BP==2,
在直角三角形ABP中,
AP==2,
情况二:如图3,∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=AO,
∵∠AOC=60°,
∴△AOP为等边三角形,
∴AP=AO=2,
故答案为:2或2或2.
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