题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ABC=90°AB=20BC=15,点DAC边上的动点,点D从点C出发,沿边CAA运动,当运动点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒2个单位长度.

1)当t=2时,CD=  AD=   ;(请直接写出答案)

2)当t=   时,CBD是直角三角形;(请直接写出答案)

3)求当t为何值时,CBD是等腰三角形?并说明理由.

【答案】(1)4,21;(2)4.5或12.5秒;(3)t=6.25或7.5或9秒时,△CBD是等腰三角形.

【解析】试题分析:1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解,利用勾股定理列式求出AC,再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解;(2)分①∠CDB=90°时,利用ABC的面积列式计算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根据时间=路程÷速度计算;②∠CBD=90°时,点D和点A重合,然后根据时间=路程÷速度计算即可得解;(3)分①CD=BD时,过点DDEBCE,根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=BE,从而得到CD=ADCD=BC时,CD=6BD=BC时,过点BBFACF,根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF,再由(2)的结论解答.

试题解析(1)t=2时,CD=2×2=4

∵∠ABC=90°AB=20BC=15

AC==25

AD=ACCD=254=21

(2)①∠CDB=90°,SABC=ACBD=ABBC

×25BD=×20×15

解得BD=12

所以CD==9

t=9÷2=4.5()

②∠CBD=90°时,点D和点A重合,

t=25÷2=12.5()

综上所述,t=4.512.5秒;

故答案为:(1421;(24.512.5秒;

3CD=BD时,如图1

过点DDEBCE

CE=BE

CD=AD=AC=×25=12.5,(或利用余角的性质说明CD=BD=AD

t=12.5÷2=6.25

CD=BC时,CD=15t=15÷2=7.5

BD=BC时,如图2

过点BBFACF

CF=9

CD=2CF=9×2=18

t=18÷2=9

综上所述,t=6.257.59秒时,CBD是等腰三角形.

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