Question

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
15²=225可写成100×1×（1+1）+25
25²=625可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025可写成100×4×（4+1）+25 …
75²=5625可写成______
85²=7225可写成______
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=______；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=______．

Answer 1

（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25，85²=7225=100×8×（8+1）+25，
故答案为：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25．

（2）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25，
故答案为：100×n×（n+1）+25．

（3）2005²=（10×200+5）²=100×200×（200+1）+25=4020025，
故答案为：4020025．