Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2

B．2 3

C． 3 2

D． 3

Answer 1

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，点D在斜边AB上，
∴∠BCD=60°，CD=BC=2，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°，
∠CFD=180°-30°-60°=90°，
在Rt△CDF中，DF=

1

2

CD=

1

2

×2=1，
CF=

CD2-DF2

=

22-12

=

3

，
∴阴影部分的面积=

1

2

DF•CF=

1

2

×1×

3

=

3

2

．
故选C．