题目内容
【题目】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
【答案】(1)3,0,-2;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据新定义的运算即可得;
(2)设(3,4)=x,(3,5)=y,由定义则有,=5,由同底数幂的乘法可得,从而有(3,20)=x+y ,所以(3,4)+(3,5)=(3,20)
试题解析:(1)∵33=27,50=1,2-2= ,∴(3,27)=3,(5,1)=0,(2,)=-2.
故答案依次为:3,0,-2
(2)设(3,4)=x,(3,5)=y,则,=5,∴,∴(3,20)=x+y ,
∴(3,4)+(3,5)=(3,20)
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