Question

已知A、B在数轴上分别表示a、b
（1）对照数轴填写下表：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B两点的距离	2				0

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；
（3）写出数轴上到7和-7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x-2|取得的值最小．

Answer 1

解：（1）对照数轴填写下表：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B两点的距离	2	6	2	12	0

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）只要在-7和7之间的整数均满足到7和-7的距离之和为14，有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，
所有满足条件的整数之和为：-7+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；
（4）根据数轴的几何意义可得-1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．
故可得：点C的范围在：-1≤x≤2时，能满足题意．
分析：（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论．
（3）由数轴的知识，可得出只要在-7和7之间的整数均满足题意．
（4）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意．
点评：此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，难度一般，不理解的地方可以借助坐标轴演示．