题目内容
(10分)已知:如图△ABC中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点.
(1)求证:; (2)求证:;
(3)试探索,,之间的数量关系,
并证明你的结论.
【答案】
解:(1)∵CD⊥AB
∴∠BDF=∠CDA=90 ∠A+∠ACD=90
∵BE⊥AC
∴∠A+∠FBD=90 ∴∠FBD=∠ACD
∵ ∠BDC=90
∴∠DCB= ∴BD=CD
∴△BDF≌△CDA ∴ 3分
(2) ∵平分
∴△ABC关于直线BE成轴对称图形
∴ ∵ ∴ 3分
(3) 连结GC ∵∠DCB=
CD⊥AB
∴△BDC是等腰直角三角形
∵H是BC的中点 ∴DH是BC的中垂线
∴CG=BG ∠EGC=2∠EBC=45
∵BE⊥AC ∴△GEC是等腰直角三角形
∴CE=GE=CG即CE=GE=BG 4分
【解析】略
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