Question

如图，DB∥AC，且DB=

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AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵E是AC的中点，
∴EC=

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AC，
∵DB=

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AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴BC=DE；

（2）△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．
理由如下：∵E是AC的中点，
∴AE=

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AC，
∵DB=

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AC，
∴DB=AE，
又∵DB∥AC，
∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵AB=BC，E为AC中点，
∴∠AEB=90°，
∴平行四边形DBEA是矩形，
即△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．