题目内容
【题目】已知：如图①，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，
速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，
点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t (s)（0＜t＜4).连接PQ、MQ、MC.解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ∥MN？
(2)设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
；
；
S△QMC:
；
.
【解析】
试题分析：
当PQ∥MN时，可得：
，从而得到：
，解方程求出
的值；
作
于点
，则可以得到
，根据相似三角形的性质可以求出
，
，利用三角形的面积公式求出
与
的关系式；
根据S△QMC:可以得到关于的方程，解方程求出的值；
作
于点
，
于点
，则△CPD∽△CBA，利用相似三角形的性质可以得到：
，解方程求出的值.
试题解析：(1)如图所示，
若PQ∥MN，则有，
∵
，
，
，
∴，
即
，
解得.
(2)如图所示，
作于点，则△CPD∽△CBA，
∴
,
∵
，
，
，
∴
，
∴
又∵，
∴△QMC的面积为：
(3)存在
时，使得S△QMC:.
理由如下：
∵PM∥BC
∴
∵S△QMC:，
∴S△PQC: S△ABC=1:5，
∵
.∴
∴
∴
∴存在当
时，S△QMC:；
(4)存在某一时刻
，使
.
理由如下：
如图所示，
作于点，于点，则△CPD∽△CBA，
∴
,
∵
，
，
，
，
∴
，
∴，
.
∵PQ⊥MQ，
∴△PDQ∽△QEM，
∴
，
即
∵
，
，
，
∴，
即
，
∴，
（舍去）
∴当时，使PQ⊥MQ.
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