题目内容
如图,弦ST所对的圆心角为120°,AB为直径,ST在半圆上滑动,M是ST的中点,P是S对AB所作垂线的垂足,则∠SPM的值为( )
A、30° | B、45° |
C、60° | D、7 5° |
考点:垂径定理,四点共圆
专题:计算题
分析:连结OM、OS、OT,先根据等腰三角形的性质得到OM⊥ST,∠SOM=
∠SOT=60°,由于SP⊥OA,根据圆周角定理得到点A和点M都在以OS为直径的圆上,所以∠SPT=∠SOM=60°.
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解答:解:连结OM、OS、OT,如图,
∵OS=OT,
而M为ST的中点,
∴OM⊥ST,OM平分∠SOT,即∠SOM=
∠SOT=
×120°=60°,
∵SP⊥OA,
∴点A和点M都在以OS为直径的圆上,
∴∠SPT=∠SOM=60°.
故选C.
∵OS=OT,
而M为ST的中点,
∴OM⊥ST,OM平分∠SOT,即∠SOM=
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∵SP⊥OA,
∴点A和点M都在以OS为直径的圆上,
∴∠SPT=∠SOM=60°.
故选C.
点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质.
练习册系列答案
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5 |
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