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如图,已知△ADE∽△ABC,AD=6cm,AB=9cm,DE=4cm,则BC=
.
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6cm
解:
△ADE∽△ABC,
,
,得
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矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF.
(1)当A′与B重合时(如图1),EF=
;当折痕EF过点D时(如图2),求线段EF的长;
(2)①观察图3和图4,设BA′=x,①当x的取值范围是
时,四边形AEA′F是菱形;②在①的条件下,利用图4证明四边形AEA′F是菱形.
已知:在△ABC中,∠ACB=900,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,A0=MN.
(1)如图l,求证:PC=AN;
(2) 如图2,点E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长.
已知:
中,
,
中,
,
. 连接
、
点
、、
分别为
、
、
的中点.
(1) 如图1,若
、
、
三点在同一直线上,且
,则
的形状是__________,此时
________;
(2) 如图2,若
、
、
三点在同一直线上,且
,证明
,并计算
的值(用含
的式子表示);
(3) 在图2中,固定
,将
绕点
旋转,直接写出
的最大值.
一条河的两岸有一段是平行的.在河的这一岸每相距5米在一棵树,在河的对岸每相距50米在一根电线杆.在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽.
矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=
cm,且tan∠EFC=
。
(1)求证:△AFB∽△FEC;
(2)求矩形ABCD的周长。
两个相似三角形的相似比为2 :3,面积差为30cm
2
,则较小三角形的面积为
cm
2
.
如图所示,△ABC中,点D在边BC上,点E在边AC上,且AB∥ED,连接BE,若AE︰EC=3︰5,则下列结论错误的是 ( )
A.AB︰ED=5︰3
B.△EDC与△ABC的周长比为5︰8
C.△EDC与△ABC的面积比为25︰64
D.△BED与△EDC的面积比为3︰5
如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
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