题目内容
【题目】如图，以BC为底边的等腰
，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且
，
，延长GE至点F，使得
．
求证：四边形BDEF为平行四边形；
当
，
时，联结DF，求线段DF的长．
【答案】
证明见解析
D，F两点间的距离为
．
【解析】
由等腰三角形的性质得出
，证出
，四边形CDEG是平行四边形，得出
，证出
，得出
，即可得出结论；
证出
、
是等腰直角三角形，由勾股定理得出
，作
于M，连接DF，则
是等腰直角三角形，由勾股定理得出
，得出
，在
中，由勾股定理求出DF即可．
证明：
是等腰三角形，
，
，
，
，四边形CDEG是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形BDEF为平行四边形；
解：
，
，
、是等腰直角三角形，
，
作于M，连接DF，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
即D，F两点间的距离为．
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