题目内容
【题目】已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=﹣ 的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.
(1)求点M的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
【答案】
(1)解:过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,
∵AM=BM,∴点M为AB的中点,
∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,
∴MC∥OB,MD∥OA,
∴点C和点D分别为OA与OB的中点,
∴MC=MD,
则点M的坐标可以表示为(﹣a,a),
把M(﹣a,a)代入函数y=﹣ 中,
解得a=3,
则点M的坐标为(﹣3,3)
(2)解:∵点M的坐标为(﹣3,3),
∴MC=3,MD=3,
∴OA=OB=2MC=6,
∴A(﹣6,0),B(0,6),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把点A(﹣6,0)和B(0,6)分别代入y=kx+b中得 ,
解得: ,则直线AB的解析式为y=x+6
【解析】(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,根据AM=BM可得M到x轴和y轴的距离相等,则横纵坐标互为相反数,设点M的坐标可以表示为(﹣a,a),代入反比例函数解析式求得a的值,得到M的坐标;(2)根据M是AB的中点,则MC和MD是△AOB的中位线,求得OA和OB的长,即求得A和B的坐标,利用待定系数法求得AB的解析式.
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