题目内容
【题目】八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
【答案】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件；当∠AOB是直角时,此方案可行.
【解析】
（1）方案(Ⅰ)中判定
并不能判断
就是
的角平分线，关键是缺少
的条件，只有“边边”的条件；
（2）可行.此时
和
都是直角三角形，可以利用
证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明
为的角平分线.
(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线.
方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM和△OPN中,
∴△OPM≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP.
(2)当∠AOB是直角时,此方案可行.
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴∠OMP=∠ONP=90°.
∵∠MPN=90°,
∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.
∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).
当∠AOB不为直角时,此方案不可行.
【题目】某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 | 划记 | 频数 |
2.0＜x≤3.5 | 正正 | 11 |
3.5＜x≤5.0 |
| 19 |
5.0＜x≤6.5 | ||
6.5＜x≤8.0 | ||
8.0＜x≤9.5 |
| 2 |
合计 | 50 |
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
