题目内容

【题目】雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述,雾霾的主要危害可归纳为两种:一是对人体产生危害,二是对交通产生危害.雾霾天气是一种大气污染状态,成都市区冬天雾霾天气比较严重,很多家庭兴起了为家里添置空气清洁器的热潮,为此,我市某商场根据民众健康要,代理销售某种进价为600/台的家用空气清洁器.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是700/台时,可售出350台,且售价每提高10元,就会少售出5台.

1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;

2)请计算当售价x(元台)定为多少时,该商场每月销售这种空气清洁器所获得的利润W(元)最大?最大利润是多少?

3)若政府计划遴选部分商场,将销售空气清洁器纳入民生工程项目,规定:每销售一台空气淸洁器,财政补贴商家200元,但销售利润不能高于进价的25%,请问:该商场想获取最大利润,是否参与竞标此民生工程项目?并说明理由.

【答案】1;(2)当x100时,w80000;(3)该商场想获取最大利润,会参与竞标此民生工程项目.

【解析】

1)由题意得:y350 x700),即可求解;

2)由题意得:wyx600),即可求解;

3)每台销售利润不能高于进价的25%,即600×1+25%)=750,即:x≤750,由题意得:w=(700x)(x600+200)=﹣x1400)(x400),x≤750时,当x750时,取得最大值利润,即可求解.

1)由题意得:y350x700)=﹣ x+700

2)由题意得:wyx600)=﹣x600)(x1400),

-0,故函数有最大值,当x=﹣100时,w80000

3)每台销售利润不能高于进价的25%,即600×1+25%)=750,即:x≤750

由题意得:w=(700x)(x600+200)=﹣x1400)(x400),

x≤750时,当x750时,取得最大值利润为:11375080000

故:该商场想获取最大利润,会参与竞标此民生工程项目.

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