题目内容
【题目】已知在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,∠BAD=120°,E为线段BC上的一个动点(不与B,C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,
(1)如图1,当AE⊥BC时,求线段BE、CG的长度.
(2)如图2,点E在线段BC上运动时,连接DE,DF,△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.
(3)如图2,设BE=x,△DEF的面积为y,试求出y关于x的函数关系式.
【答案】(1)BE=3,EG =;(2)是定值,为15+5;(3)y=﹣x2+(0<x<10).
【解析】
(1)先求出BE,AE,进而求出BF,EF,再用平行四边形的面积求出FG,即可得出结论;
(2)先求出BH,AH,再用相似表示出BF,EF,进而得出CG,EG,即可得出结论;
(3)利用三角形的面积公式即可得出结论.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=120°,
∴∠B=60°,
∵AE⊥BC于E,
在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=6,
∴BE=3,AE=3,
∵EF⊥AB,
∴∠BFE=90°,
在Rt△BEF中,∠BEF=30°,
∴BF=BE=,EF=,
∵SABCD=BC×AE=AB×FG,
∴10×3=6FG,
∴FG=5,
∴EG=FG﹣EF=;
(2)如图2,
过点A作AH⊥BC于H,
∵∠B=60°,
∴BH=3,AH=3,
∵∠AHB=∠BFE=90°,∠B=∠B,
∴△ABH∽△EBF,
∴,
设BE=a,
∴,
∴BF=a,EF=a,
∵AB∥CD,
∴△BEF∽△CEG,
∴,
∴,
∴CG=(10﹣a),EG=(10﹣a),
∴C△BEF+C△CEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+a+a+10﹣a+(10﹣a)+(10﹣a)=10+5+5=15+5;
(3)同(2)的方法得,EF=x,CG=(10﹣x),
∴DG=CD+CG=6+5﹣x=11﹣x,
∴S△DEF=EF×DG=×x×(11﹣x)=﹣x2+(0<x<10).
【题目】一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起.
………
① ② ③
(1)观察图形,填写下表:
图形(n) | ② | ③ | …… | n |
坐的人数(人) | …… |
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图的方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中,若改为每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐多少人?