Question

【题目】已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以 ，

解得 ．

所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3

（2）解：∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），

∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，

此时PA+PD=PA+PC=AC= = =3

（3）解：设点P坐标（m，m2+2m﹣3），

令y=0，x2+2x﹣3=0，

x=﹣3或1，

∴点B坐标（1，0），

∴AB=4

∵S△PAB=6，

∴ 4|m2+2m﹣3|=6，

∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，

∴m=0或﹣2或1+ 或1﹣ ．

∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．

【解析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．，以及对轴对称-最短路线问题的理解，了解已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．