题目内容
【题目】已知点,线段
.
(1)如图,若点在线段
上,且
,
,点
、
分别是
、
的中点,则线段
的长度是 ;
(2)若把(1)中点在线段
上,且
,
,改为点
是线段
上任意一点,且
,
,其他条件不变,请求出线段
的长度(用含
、
的式子表示);
(3)若把(2)中点是线段
上任意一点,改为点
是直线
上任意一点,其他条件不变,则线段
的长度会变化吗?若有变化,求出结果.
【答案】(1)10;(2);(3)线段
的长度会变化,
或
或
【解析】
(1)根据中点的定义求出MC、NC的长,相加即可;
(2)根据中点的定义用含有a、b的式子出MC、NC的长,相加即可;
(3)根据中点的定义用含有a、b的式子出MC、NC的长,分当点在线段
上时、当点
在线段
上的延长线时、当点
在线段
上的延长线时三种情况讨论.
(1)由点、
分别是
、
的中点,
,
可得,
所以
故答案为:10
(2)由点、
分别是
、
的中点
可得,
所以
(3)线段的长度会变化
当点在线段
上时,由(2)知
当点在线段
上的延长线时,如图,
则,即
由点、
分别是
、
的中点
可得,
所以
当点在线段
上的延长线时,如图
则,即
由点、
分别是
、
的中点
可得,
所以

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