题目内容
【题目】如图在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=kx-k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)观察图像,直接写出使y1≥y2的x的取值范围.
(3)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,请写出点P的坐标.
【答案】(1)y=2x-2;(2)0<x≤2;(3)(3,0),(-1,0)
【解析】
试题分析: (1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值,再把A点坐标代入一次函数解析式中求得k值,进而一次函数解析式可求;(2)根据图像y1图像在y2图像上方部分对应x值即为x的范围;(3)∵S△ABP=S△ACP+S△BPC,利用坐标就可以表示出面积,求得CP的长度,再求P点坐标.
试题解析:(1)将A(m,2)代入(x>0)得,m=2,则A点坐标为A(2,2),将A(2,2)代入y=kx-k得,2k-k=2,解得k=2,则一次函数解析式为y=2x-2 ;(2)当0<x≤2时, y1≥y2 ;(3)∵一次函数y=2x-2与x轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为B(0,-2),S△ABP=S△ACP+S△BPC,
∴×2CP+×2CP=4,解得CP=2,则P点坐标为(3,0),(-1,0).
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