Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H.

（1）求点B的坐标；
（2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；
（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值.

Answer 1

解：（1）如图作BN⊥OC，垂足为N
由题意知 OB=OC=10，BN=OA=8
∴ON==6
∴B（6，8）
（2）如图，∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP =90^ｏ
∴△BON∽△POH
∴
∵PC=5t  ∴OP=10-5t OH=6-3t PH=8-4t
∴BH=OB-OH=3t+4
∴
∵，∴当时，S_最大=
∵满足，∴当时，△HBP的面积最大，最大面积是
m]
（3）由题意知 ⊙P和⊙H两圆外切  ∴HB+PC=HP
即： （3t+4）+5t=8-4t
解得  

（1）根据已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B点的坐标；
（2）利用△BON∽△POH，得出对应线段成比例，即可得出S与t之间的函数关系式；从而求出△HBP的最大面积；
（3）若⊙P和⊙H两圆外切 ，则须HB+PC=HP，从而求解