题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,⊙OAC相交于点DBAC=45°AB=BC

1)求证:BC是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为2cm,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)证明见解析;(24cm2.

【解析】试题分析:(1)在等腰三角形ABC中求出∠ABC=90°即可;(2)连接BD,证AD=CD=BD,则弓形AD的面积与弓形BD的面积相等,则阴影部分的面积等于三角形BCD的面积,即等于SABC求解即可.

:(1)∵AB=BC,

∴∠BAC=∠C=45°,

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°,

∴AB⊥BC,

∴BC是⊙O的切线;

(2)连接BD,∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,∵AB=BC,

∴AD=CD=BD,

=

∴图中阴影部分的面积=SABC=××AB×BC=××4×4=4(cm2).

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