题目内容

二次函数图象过A、B、C三点，点A（-l，0），B（3，0），点C在y轴负半轴上，且OB=OC．
（1）求这个二次函数的解析式：
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），并求出平移后图象与y轴的交点坐标．
（1）由题知，C（0，-3），
∴设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将（0，-3）代入，得a（0-3）=-3，
解得a=1，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）；

（2）设二次函数图象向右平移h个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），
得平移后的解析式为y=（x-1-h）2-4，
将（1，5）代入，得（1-1-h）2-4=5，
解得h=±3，
∵h＞0，
∴h=3，
∴向右平移3个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），
令x=0，得（0-1-3）2-4=12，
∴与y轴的交点坐标为（0，12）．
练习册系列答案
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定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：
①b的值等于______；
②四边形ABCD为（　　）
A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F1：y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
，经过变换后，AC=2
3
，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，tan∠ABO=
1
3
，顶点为P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C（-5，6），试求k的值及平移后抛物线的最小值；
（3）设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M在何位置时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标．友情提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
b
2a
，顶点坐标是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；
（3）如图2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．
已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），则抛物线的解析式为______．
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
（2）试求a的取值范围；
（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．
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1
3
时，x的值等于______，______．
（1）用配方法把二次函数y=x2-4x+3化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．
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（3）把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来．

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