题目内容
【题目】如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ） 
A.116°
B.32°
C.58°
D.64°
【答案】B
【解析】解：连接OD． ∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∴∠BCD=32°；
故选B．
根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠BCD=32°．
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