题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,5), B(a,b),且a,b满足b=+
-1.
(1)如图,求线段AB的长;
(2)如图,直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于点C,D,∠OCD=45°,第四象限的点P(m,n)在直线CD上,且mn=-6,求OP2-OC2的值;
(3)如图,若点D(1,0),求∠DAO +∠BAO的度数.
【答案】(1) ;(2)12 ;(3)45°
【解析】
(1)根据b=+
-1可求得a、b的值,得到B点的坐标,根据两点间坐标公式即可求解.
(2)根据直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于点C,D,∠OCD=45°,可知直线CD平行于y= -x,可设直线CD解析式为y= -x +b,代入P点坐标,得到m、n、b的关系,代入计算即可.
(3)取点D关于y轴的对称点,运用两点间坐标公式及勾股定理逆定理可判断△AB
是等腰直角三角形,即可求得∠BA
的值,等量代换即可.
(1)∵b=+
-1
∴a=4 ,b= -1
∴B点坐标为:(4,-1)
∵A(0,5)
∴AB=)
(2)∵直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于点C,D,∠OCD=45°
∴直线CD平行于y= -x
设直线CD解析式为y= -x +b
则B点坐标为(b,0)
把点P(m,n)代入得:n= -m +b
∴b= m+n
∴OP2-OC2=
∵mn=-6
∴OP2-OC2
(3)取点D关于y轴的对称点,则∠DAO=∠
,
∴∠DAO +∠BAO=∠+∠BAO=∠BA
∵点D(1,0)
∴(-1,0)
由(1)得:A(0,5),B(4,-1)
∴A=
,
,
∴A ,
∴△A是等腰直角三角形
∴∠DAO +∠BAO=∠BA=45°

练习册系列答案
相关题目