题目内容

如图，A是反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）图象上一点，点B、D在 y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为________．

$\text{[math]}$
分析：根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出 $\text{[math]}$ ，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．
解答：

解：过A作AE⊥x轴，
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，
且△ABD与△COD的位似是1：3，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴OE=AB，
∴ $\text{[math]}$ ，
假设BD=x，AB=y
∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，
∵△ABD的面积为1，
∴ $\text{[math]}$ xy=1，
∴xy=2，
∴AB•AE=4xy=8，
该反比例函数的表达式为：y= $\text{[math]}$ ，
故答案为：y= $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及反比例函数的综合应用，得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2是解决问题的关键．