题目内容

【题目】已知菱形ABCD与线段AE，且AE与AB重合．现将线段AE绕点A逆时针旋转180°，在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD的边上，设∠B=α，则下列结论正确的是(　　)

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

通过临界值的情况结合图形分析，可知当60°< <90°时满足题意.

解：因为AE与AB重合，在旋转过程中必过D点，所以需要满足AE与边BC、CD有交点，此时考虑临界值位置：当AB=AC时，旋转过程经过C、D两点，如图，AB=BC=AC，△ABC为等边三角形，所以α=60°，易知当α＞60°时即有三个交点，而当α=90°时，菱形ABCD为正方形，此时AB不会与BC有交点（不考虑点E与点B重合的情形），∴60°< <90°，

故选C.

练习册系列答案
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(1)求k的值；

(2)若点P(x，y)是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝　 　，点D的坐标为　 　；

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(2)如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ=n，BQ=m，求n关于m的函数解析式．(自变量m的取值范围只需直接写出)

【题目】综合与探究：在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点(点在点的右侧)，与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，直线经过，两点，连接．

（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；

（2）探索直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点是直线上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点：

①使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由；

②使以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

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（2）如图，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

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（1）求点D'到BC的距离；

（2）求E、E'两点的距离.

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