题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作
O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
(1)求证：EF是O的切线；
(2)若EB=6，且sin∠CFD=
，求O的半径.
【答案】(1)证明见解析；(2)15.
【解析】
（1）连接OD，直接利用切线判定定理证明即可；（2）sin∠CFD=
，则设OD=3x，OF=5x，可得EB=
=6，解出x即可
(1)连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD
∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD∴∠B=∠ODC
∴OD//AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥EF
∴EF是
O的切线；
(2)设OD=3x，OF=5x，AB=AC=6x，AF=8x，AE=
，EB=
=6，x=5.AE=24，OD=15，∴半径长为15
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