题目内容
【题目】某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：月销售量与售价成一次函数关系，且满足下表所示的对应关系．
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元时，该经销店的月利润为y元．
售价 | 250元 | 240元 |
销售量 | 52.5吨 | 60吨 |
（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）该经销店要获取最大月利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；
（4）小李说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．
【答案】（1）当每吨售价是220元时，此时的月销售量是75吨；（2）y=–
x2+315x–24000；（3）该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元；（4）小李说的不对，理由见解析.
【解析】（1）因为月销售量与售价成一次函数关系．
设销售量为p=kx+b，
代入（250，52.5），（240，60），
得
，所以
，
∴p=–0.75x+240，（2分）
当x=220时，p=–0.75×220+240=75（吨），
当每吨售价是220元时，此时的月销售量是75吨；（3分）
（2）由题意：y=（x–100）（–0.75x+240），
化简得：y=–x2+315x–24000．（6分）
（3）y=–x2+315x–24000=–（x–210）2+9075．
∵x>100，
∴该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（9分）
（4）我认为，小李说的不对．（10分）
理由：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额W=x[45+（260–x）÷10×7.5]=–（x–160）2+19200来说，
∵x>100，∴当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小李说的不对．
