题目内容
【题目】如图，已知抛物线
(k为常数，且
)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C过点B的直线
与抛物线的另一交点为D．
若点D的横坐标为
，求抛物线的函数表达式；
过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若
，求点D的坐标；
若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与
相似，请直接写出的面积．
【答案】(1)
;(2)
;(3)
或
.
【解析】
求出A、B的坐标，把点B坐标代入直线表达式即可求解；
利用
∽
，
，即可求解；
分
∽
、∽
两种情况，分别求解即可．
解：抛物线
，
令
，则
或4，即点A、B的坐标分别为
、
，
把点B坐标代入直线
得：
，解得：
，
直线BD的表达式为：
，
当
时，
，
，
把点D的坐标代入抛物线表达式得：
，
，抛物线的表达式为：；设点D的坐标为
，
则：
，
，
，
，
，
∽，
，
即：
，
解得：或
舍去
，点D的坐标为；由抛物线的表达式，令
，则
，点C的坐标为
，
，
当∽时，则
，
设点P的坐标为
，过点P作
轴交于点N，则
，
，
，即：
，
，
把点
代入抛物线表达式并解得：
或
舍去
，
故点P的坐标为
，
∽，
，即：
，
解得：
，
；
∽时，
同理可得：
，
，
故：的面积为
或．
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