题目内容
【题目】如图
，抛物线
：
经过原点
，与x轴的另一个交点为
，将抛物线向右平移
个单位得到抛物线
，交x轴于A、B两点
点A在点B的左边
，交y轴于点C．
求抛物线的解析式．
如图
，当
时，连接AC，过点A做
交抛物线于点D，连接CD．
求抛物线的解析式．
直接写出点D的坐标为______．
若抛物线的对称轴上存在点P，使
为等边三角形，请直接写出此时m的值．
【答案】（1）抛物线
的解析式为：
（2）
；②点D的坐标为
；（3）存在点P，使
为等边三角形，此时m的值为
，理由见解析
【解析】
把原点
与
代入抛物线
：
，解方程组求得b，c的值，即可得出抛物线的解析式；
根据抛物线的平移规律可得抛物线
的解析式；
由抛物线的解析式，求得点
，
，
，作
轴于点H，设点
，证明
∽
，得
，求得点D的横坐标，再代入抛物线求得纵坐标，即可得出点D的坐标；
设抛物线的解析式为：
，可得
，
，对称轴为直线
，延长AP至K，使
，连接KC，作
轴于G，证明∽
，可得
，利用中点坐标公式得出点P的横坐标为：
，所以
，解方程即可得出m的值．
抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，
，解得
，
抛物线的解析式为：
；
，
当
时，抛物线的解析式为：
；
当
时，
，
当
时，
或
，
，，，
如图，作轴于点H，设点，
，
，
，
∽
，即
，
解得
，此时
，
点D的坐标为，
故答案为：，
由题意，抛物线的解析式为：，
，，对称轴为直线，
延长AP至K，使，连接KC，作轴于G，
为等边三角形，
，
，
同理可证∽，
，
，
即点K的横坐标为：
，
点P的横坐标为：，
，
化简，得
，
，
或
舍去
，
存在点P，使
为等边三角形，此时m的值为.
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