题目内容
【题目】如图，已知线段
，点
为线段外一点，且
．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规在线段
上找一点
，使得
的周长为
（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若
，
，当是等腰三角形时，求
的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）15或12．
【解析】
（1）由
为
，得到
，
所以确定
，即作
的垂直平分线即可得到答案．
解：（1）如图，作
垂直平分线与
交点即为点
；（2）为等腰三角形，分三种情况：
，依次画出符合题意的图形，分析三角形的各边长，作出等腰三角形的高利用直角三角形的性质可得答案．
（2）①如图1，
，∵
，∴为中点，所以
，
∴
，∴
，∴
．
②2如图2，
，∴
，
，作
，∴
，
∴
，∴
．
③如图3，
，
，与②中三角形全等，所以面积也为12
综上所述，当是等腰三角形时，
的面积为15或12．
名校课堂系列答案【题目】如图，C是
的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转
得到线段
.射线与交于点Q.已知
，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离
，P，Q两点的距离为
.
小石根据学习函数的经验，分别对函数
，
，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，，与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.50 | 2.24 | |
| 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点
，
，并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）
【题目】为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
A 型 | B 型 | |
价格（万元/台） | a | b |
处理污水量（吨／月） | 240 | 200 |
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数
的图像与性质，因为
，即
，所以我们对比函数
来探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
|
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描点：在平面直角坐标系中以自变量
的取值为横坐标，以
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：
（1）请把
轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当
时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）
②的图象是由
的图象向______平移______个单位而得到的；
③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）
（3）函数与直线
交于点
，
，求
的面积.
