Question

【题目】如图，C是的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离，P，Q两点的距离为.

小石根据学习函数的经验，分别对函数，，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
/cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
/cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1）2.36；（2）见解析；（3）1.26或5.84

【解析】

（1）测量出PC=2cm时，PD的值，填入表格即可即可；

（2）根据表格数据描点，圆平滑曲线连接即可；

（3）由△DPQ是等腰三角形可得PD=PQ，即y1=y2，根据图象找出两个图象的交点，即可得x的值，即PC的大约长度.

（1）经过测量，当PC=2cm时，PD=2.36cm，

故答案为：2.36

（2）函数y1、y2的图象如图所示：

（3）∵△DPQ是等腰三角形，

∴PD=PQ，即y1=y2，

由图象可知：y1=y2时，x≈1.26或x≈5.84，

∴PC的长度约为1.26cm或5.84cm，

故答案为：1.26或5.84