题目内容
【题目】某商场计划购进甲、乙两种运动鞋,其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表(进价大于50元)
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m﹣4 |
售价(元/双) | 160 | 150 |
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5.
(1)求m的值;
(2)设该商场应购进甲种运动鞋t双,两种鞋共200双,商场销售完这批鞋可获利y元,请求出y关于t的函数解析式;
(3)商场计划在(2)的条件下,总进价不低于19520元,且不超过19532元,问该专卖店有哪几种进货方案?
(4)求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润.
【答案】(1)m=100;(2)y=6t+10800;(3)进货方案有:方案一:购进甲种运动鞋80双,购进乙种运动鞋120双;方案二:购进甲种运动鞋81双,购进乙种运动鞋119双;方案三:购进甲种运动鞋82双,购进乙种运动鞋118双;方案四:购进甲种运动鞋83双,购进乙种运动鞋117双;(4)当该专卖店购进甲运动鞋83双,乙运动鞋117双获得的利润最大,最大利润为11298元.
【解析】
(1)用总价除以单价表示出鞋的数量,再根据用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5列出方程求解即可;
(2)用含t的代数式表示出甲乙两种运动鞋的利润,相加整理即得y关于t的函数解析式;
(3)设购进甲种运动鞋t双,则购进乙种运动鞋(200-t)双,然后根据总进价不低于19520元,且不超过19532元,列出一元一次不等式组,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;
(4)设专卖店获得的利润为W元,根据“利润=甲运动鞋的利润+乙运动鞋的利润”列出函数解析式,再根据一次函数的性质结合(3)题的t的范围求得最值即可.
解:(1)根据题意,得:,
解得:m=100,m=24,
经检验:m=100,m=24是分式方程的解,
∵进价大于50元,
∴m=100;
(2)∵购进甲种运动鞋t双,则购进乙种运动鞋(200﹣t)双,
∴y=t(160﹣100)+(200﹣t)[150﹣(100﹣4)]=6t+10800,
即y=6t+10800;
(3)设购进甲种运动鞋t双,则购进乙种运动鞋(200﹣t)双,
根据题意得,,
解得:80≤t≤83,
∴进货方案有:
方案一:购进甲种运动鞋80双,购进乙种运动鞋120双;
方案二:购进甲种运动鞋81双,购进乙种运动鞋119双;
方案三:购进甲种运动鞋82双,购进乙种运动鞋118双;
方案四:购进甲种运动鞋83双,购进乙种运动鞋117双;
(4)设专卖店获得的利润为W元,
则W=(160﹣100)t+(150﹣96)(200﹣t)=6t+10800,
∵W随t的增大而增大,且80≤t≤83(t为整数),
∴当t=83时,W取最大值,最大值为11298,
答:当该专卖店购进甲运动鞋83双,乙运动鞋117双时获得的利润最大,最大利润为11298元.
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