题目内容
【题目】下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.
已知：平行四边形ABCD.
求作：点M，使点M为边AD的中点.
作法：如图，
①作射线BA；
②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；
③连接EC交AD于点M．
所以点M就是所求作的点．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，ED．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
．
∵AE= ，
∴四边形EACD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∴
（ ）（填推理的依据）．
∴点M为所求作的边AD的中点．
【答案】（1）详见解析；（2））
；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分.
【解析】
（1）根据题意作图即可
（2）根据平行四边形的判定和性质即可得出答案.
解：（1）补全的图像如图所示：
（2）因为
，则要使得四边形EACD是平行四边形，则缺少
，故答案为，推理依据为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分.
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