题目内容
【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:结果保留π )
(1)把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是 ;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是 ;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3.
①第 次滚动后,A点距离原点最近,第 次滚动后,A点距离原点最远.
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有 ,此时点A所表示的数是 .
【答案】(1)无理数,п;(2)4п或-4п;(3)①4,3;②26п,-6п
【解析】
(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;
(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;
(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.
解:(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是π;
故答案为:无理,π;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或-4π;
故答案为:4π或-4π;
(3)①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3,
∴第4次滚动后,A点距离原点最近,第3次滚动后,A点距离原点最远,
故答案为:4,3;
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13,
∴13×2π×1=26π,
∴A点运动的路程共有26π;
∵(+2)+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3,
(-3)×2π=-6π,
∴此时点A所表示的数是:-6π,
故答案为:26π,-6π.