题目内容

【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:结果保留π )

(1)把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是   (填“无理”或“有理”),这个数是   

(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是   

(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1+3,﹣4,﹣3

   次滚动后,A点距离原点最近,第   次滚动后,A点距离原点最远.

当圆片结束运动时,A点运动的路程共有   ,此时点A所表示的数是   

【答案】(1)无理数,п;(2)4п或-4п;(3)①4,3;②26п,-6п

【解析】

(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;

(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;

(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;

②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.

解:(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是π;

故答案为:无理,π;

(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或-4π;
故答案为:4π或-4π;

(3)①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3,

∴第4次滚动后,A点距离原点最近,第3次滚动后,A点距离原点最远,

故答案为:4,3;

②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13,

∴13×2π×1=26π,

∴A点运动的路程共有26π;

∵(+2)+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3,

(-3)×2π=-6π,

∴此时点A所表示的数是:-6π,

故答案为:26π,-6π.

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