题目内容
【题目】在□ABCD中，若∠ABC的平分线把边AD分成长是2cm和3cm的两条线段，求□ABCD的周长.
【答案】14cm或16cm.
【解析】分析：由平行四边形的性质可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义得，∠ABE=∠CBE，由此∠ABE=∠AEB，由等角对等边得AB=AE，所以AE可能等于2cm或等于3cm，然后即可得出答案．
详解：如图所示：
∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE．
（1）当AE=2cm时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14cm．
（2）当AE=3cm时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16cm．
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