题目内容
【题目】如图,在矩形AFCG中,BD垂直平分对角线AC,交CG于D,交AF于B,交AC于O.连接AD,BC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若E为AB的中点,DE⊥AB,求∠BDC的度数;
(3)在(2)的条件下,若AB=1,求菱形ABCD的对角线AC,BD的长.
【答案】(1)见解析;(2)60°;(3)BD=1,AC=
【解析】试题分析: 根据垂直平分线的性质,可以得到
由矩形的性质,得到
根据平行线的性质,利用
证明
从而得到
,结合上步所求,由四边相等的四边形是菱形即可得出结论.
由题意,可以得到
垂直平分
从而得出
结合题意可得
的度数,进而求得
的度数;
根据菱形的性质,得到
由此在
中,求得
的值,进而可得
的值.
试题解析:
垂直平分
∵四边形是矩形,
∴四边形 是菱形.
为
的中点,
垂直平分
又
为等边三角形,
由菱形性质知,
在中,

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