Question

为丰富校园的文化生活，哈尔滨市某中学计划修建一个周长为60米的矩形的羽毛球场地ABCD，设场地的宽为BC为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为200平方米，并且2AB≥3BC，请求出此时BC的长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）已知矩形的周长为60米，宽为x米，则长为（30-x）米，根据矩形的面积=长×宽，即可求出S与x之间的函数关系式；
（2）令（1）表示出的S与x的关系式中S=200，列出关于x的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到满足题意的x的值，即为BC的长．

解答：解：（1）∵矩形场地ABCD的周长为60米，场地的宽BC为x米，
∴长AB=（30-x）米，
∴S=AB×BC=x（30-x）=-x²+30x，
即S=-x²+30x；

（2）令S=-x²+30x=200，
化简得：x²-30x+200=0，
∴x₁=20，x₂=10，
当BC=20时，AB=10；
当BC=10时，AB=20．
∵2AB≥3BC，
∴BC=10，
答：BC的长为10米．

点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的运用，一元二次方程的运用，难度适中，根据矩形的周长及面积公式求出S与x之间的函数关系式是解题的关键．